Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 x - 4}{5} - \frac{x + 1}{4} = \frac{2 x - 4}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(\frac{3 x - 4}{5} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{3 x - 4}{5} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{3 x - 4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{3 x - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{x + 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 x - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3 x - 4}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{20} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{x + 1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{20} - \frac{(x + 1) \cdot 5}{4 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{20} - \frac{(x + 1) \cdot 5}{20}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 4 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 4 - 4 \cdot 4 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 x - 4 \cdot 4 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{12 x - 16 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x - 16 + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{12 x - 16 + (- x - 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x - 16 - x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{12 x - 16 - 5 x - 1 \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{12 x - 16 - 5 x - 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.9

Soustrayez $5 x$ de $12 x$ .

$\frac{7 x - 16 - 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.10

Soustrayez $5$ de $- 16$ .

$\frac{7 x - 21}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.11

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 21$ .

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Étape 2.1.1.5.11.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 21}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.11.2

Factorisez $7$ à partir de $- 21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.11.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$\frac{7 (x - 3)}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $\frac{7 (x - 3)}{20} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Associez $\frac{7 (x - 3)}{20}$ et $3$ .

$\frac{7 (x - 3) \cdot 3}{20} = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 (x) - 4}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 (x - 3)}{20} = 2 (x - 2)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 (x - 3)}{20} = 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = 2 x - 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $20$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} \cdot 20 = (2 x - 4) \cdot 20$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{21 (x - 3)}{20} \cdot 20$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 (x - 3)}{20} \cdot 20 = (2 x - 4) \cdot 20$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$21 (x - 3) = (2 x - 4) \cdot 20$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$21 x + 21 \cdot - 3 = (2 x - 4) \cdot 20$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $21$ par $- 3$ .

$21 x - 63 = (2 x - 4) \cdot 20$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(2 x - 4) \cdot 20$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$21 x - 63 = 2 x \cdot 20 - 4 \cdot 20$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $20$ par $2$ .

$21 x - 63 = 40 x - 4 \cdot 20$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$21 x - 63 = 40 x - 80$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $40 x$ des deux côtés de l’équation.

$21 x - 63 - 40 x = - 80$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $40 x$ de $21 x$ .

$- 19 x - 63 = - 80$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $63$ aux deux côtés de l’équation.

$- 19 x = - 80 + 63$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 80$ et $63$ .

$- 19 x = - 17$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 19 x = - 17$ par $- 19$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 19 x = - 17$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 17}{- 19}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 17}{- 19}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 17}{- 19}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{17}{19}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{19}$

Forme décimale :

$x = 0.89473684 \dots$